Python 符号运算

2022年 11月 3日

背景介绍：
Sugar 起初在 MultiMCU EDU 上写的都是有飞控、嵌入式操作系统、控制算法类的推文。
最近推的 Matlab 和 Python 似乎与 MCU 不在一个世界里，其实不然。机器人身上的 MCU 所跑的程序是有运行控制算法的，而控制算法的学习必须有扎实的数学功底。
当代学数学除了 Matlab 工具可用，还有开源的 Python 模块。学数学必须借助好工具，把抽象变具象才能理解。本篇 Sugar 就来说一说 Python 中的符号运算。

sympy

一、安装 sympy 模块

Sugar 使用 Python 3.8.6 安装 sympy 模块，安装命令如下：

pip install sympy

二、sympy 使用

1、symbols() 函数定义符号

import sympy as sy
x,y = sy.symbols("x y")

如上定义 x 和 y 为符号变量，可以用 type() 函数查看变量类型，如下：

2、字符表达式输出方法：

f"...{}"字符串前加 f 对 {} 里的内容格式化输出。

3、符号表达式的数值解

subs() 函数用于将表达式里的变量替换成数值。
f字符串里凡是要求值的地方都用 {} 括起来。

4、变量替换（适用于复合函数）

subs() 函数可以将表达式里的变量替换成其他符号表达式。

5、算术表达式求值

Rational(a,b) 表示分数 a/b。
sqrt(a) 表示求 a 的平方根。
evalf() 函数用于求算数表达式的数值解。

6、输出更易懂的表达式

先 init_printing() 再 pprint() 就能以更易懂的方式输出符号表达式。

7、输出更专业的表达式

这里要用到 jupyter notebook，关于 jupyter 的安装和使用 Sugar 下面会单独说。

sympy 模块更多强大的功能可以参考简书上的《Python科学计算利器——SymPy库》，以上内容 Sugar 有参照知乎上的《sympy: 符号运算-1》，在知乎专栏《sympy:符号运算》中有更多内容。本篇意在让初学者简单入门，选得都是简单好用的示例，避免初学者看一大篇长文引起畏难情绪。

jupyter

参考《Python安装Jupyter Notebook配置使用教程》

jupyter notebook 是用来学代码的不二之选，相当于一个活的可运行的代码笔记，功能上类似于 Matlab 的实时脚本。

一、安装 jupyter

pip 安装命令 pip install jupyter

二、简单配置和使用

1、换 jupyter notebook 启动目录
(1) 在 D 盘新建文件夹 D:\jupyter_notebook
(2) 生成配置文件，命令是：jupyter notebook --generate-config
(3) 修改配置文件（搜索关键词 c.NotebookApp.notebook_dir），如下图：

2、基本使用：在 jupyter 里用 python3 输出公式。
(1) 在 Windows PowerShell 里输入命令 jupyter notebook 打开 jupyter 网页，然后新建 Python3 文件，如下图：

(2) 自动跳转到 Python3 页面，如下图：

(3) 输入如下代码并运行，结果如代码下面的图：

from IPython.display import display, Latex
import sympy as sy
sy.init_printing()

x,y=sy.symbols("x y")
f=x**2+3*x-5
display(Latex(f"$$f(x)={sy.latex(f)}$$"))

xx=3
sy.pprint(f"f({xx})={f.subs({x:xx})}")
yy=4
f1=sy.sqrt(x**2+y**2)

display(Latex(f"$$f_1(x,y)={sy.latex(f1)}$$"))
sy.pprint(f"f1({xx},{yy})={f1.subs({x:xx, y:yy})}")

三、更多功能

如上图，jupyter 还支持更 MarkDown 等更多功能，使用方法也是动手弄一弄就会。结合这些功能一起，就能理解为什么叫 jupyter notebook 了，这实在是做代码笔记的不二之选。

简书上有一篇《Jupyter Notebook介绍、安装及使用教程》非常详细地讲述了 jupter 从安装到使用以及加入其他功能插件的各种操作。

PS

对于数学工具，Sugar 推荐相似功能先学习 Matlab 再学 Python，Matlab 环境下查看变量和断点调试更方便。

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