1.简介

numpy是一个用Python实现的科学计算包，专为进行严格的数值处理而产生，尤其是对大型多维数组和矩阵的支持，并且有一个大型的高级数学函数库来操作这些数组。numpy提供了许多高级的数值编程工具，如实用的线性代数运算、傅立叶变换、随机数产生等。

scipy(高级科学计算库)和numpy联系很密切，scioy一般都是操控numpy数组来进行科学计算、统计分析，所以可以说是基于numpy之上了。scipy有很多子模块可以应对不同的应用，例如插值运算，优化算法等等。scipy则是在numpy的基础上构建的更为强大，应用领域也更为广泛的科学计算包。正是出于这个原因，scipy需要依赖numpy的支持进行安装和运行。

2.安装

①先安装numpy，打开cmd命令行输入

pip install numpy

②安装scipy同理

pip3 install scipy

效果如图：

3.使用方法（代码汇总非原创）

1.创建数组

import numpy as np 
 
#有如下几种方式创建ndarray数组:
'''
(1) 用np.array从列表、元组创建
'''
print("==================   np.array   ==================")
# 从list创建array
a = np.array([1,2,3,4,5,6])
print(a)  # array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
a = np.array((1,2,3,4))   
print(a)  # array([1, 2, 3, 4])
 
'''
(2) 指定起止范围及间隔创建
(2.1) numpy 包中的使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray 对象，函数格式如下：numpy.arange(start, stop, step, dtype)
start：起始值，默认为0； 
stop：终止值（不包含）
step：步长，默认为1；   
dtype：ndarray中的数据类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型。
例如：通过指定start, stop，step来产生一个一维的ndarray
'''
print("==================   np.arange   ==================")
a = np.arange(5)  
print (a)
 
# 设置了 dtype
a = np.arange(5, dtype =  float)  
print (a)
 
a = np.arange(0, 20, 2) 
print(a)  #array([ 0,  2,  4,  6,  8, 10, 12, 14, 16, 18])
 
'''
(2.2) numpy.linspace 函数用于创建一个一维数组，数组是一个等差数列构成的，
格式如下：np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
start：序列的起始值
stop：序列的终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中
num：要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint：值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
retstep：如果为 True ，生成的数组中会显示间距，反之不显示。默认是False。
dtype：ndarray的数据类型
'''
print("==================   np.linspace   ==================")
#设置起始点为 1 ，终止点为 10，数列个数为 10。
a = np.linspace(1,10,10,retstep = True)
print(a)
a = np.linspace(1,10,10)
print(a)
#设置元素全部是1的等差数列：
a = np.linspace(1,1,10)
print(a)
 
'''
(2.3) numpy.logspace 函数用于创建一个等比数列。格式如下：
np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)
start：序列的起始值为：base ** start
stop：序列的终止值为：base ** stop。如果endpoint为true，该值包含于数列中。
num：要生成的等步长的样本数量，默认为50
endpoint：值为 true 时，数列中包含stop值，反之不包含，默认是True。
base：对数 log 的底数。
dtype：ndarray的数据类型
'''
print("==================   np.logspace   ==================")
# 默认底数是 10
a = np.logspace(1.0,  2.0, num =  10)  
print (a)
#将对数的底数设置为 2 :
a = np.logspace(0,9,10,base=2)
print (a)
'''
(3) numpy.empty方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）
   且未初始化的数组：numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
order有"C"和"F"两个选项,分别代表行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。
 shape : int or tuple of int
'''
print("==================   np.empty   ==================")
x = np.empty([3,2], dtype = int) 
print (x)
x = np.empty((3,2), dtype = int) 
print (x)
y = np.empty([4,2], dtype = int) 
print (y)
 
'''
(4) numpy.zeros创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：
numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
'''
print("==================   np.zeros   ==================")
a = np.zeros([3,3])
print(a)
'''
(5) numpy.ones创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：
'''
print("==================   np.ones   ==================")
a = np.ones([3,3])
print(a)
'''
(6) numpy.eye创建单位矩阵数组
'''
print("==================   np.eye   ==================")
 
a = np.eye(5)
print(a)
 
'''
(7) numpy.random.randn创建标准正态分布数组：
# randn(size) 创建服从 X~N(0,1) 的正态分布随机数组
'''
print("==================   np..random.randn   ==================")
a = np.random.randn(2,3)
print(a)
 
'''
(8) numpy.random.randint([low,high],size)创建随机分布整数型数组。
利用 randint([low,high],size) 创建一个整数型指定范围在 [low.high] 之间的数组
'''
print("==================   np.random.randint   ==================")
 
a = np.random.randint(100,200,(3,3))
print(a)
 
'''
(9) 从已有的数组创建数组
(9.1) numpy.asarray
numpy.asarray类似numpy.array，格式为：
numpy.asarray(a, dtype = None, order = None)
'''
print("==================   np.asarray   ==================")
 
#将列表转换为 ndarray:
x =  [1,2,3] 
a = np.asarray(x)  
print (a)
 
#将元组转换为 ndarray:
x =  (1,2,3) 
a = np.asarray(x)  
print (a)
 
#设置了 dtype 参数：
x =  [1,2,3] 
a = np.asarray(x, dtype =  float)  
print (a)
'''
(9.2) numpy.frombuffer 用于实现动态数组。
numpy.frombuffer(buffer, dtype = float, count = -1, offset = 0)
buffer	可以是任意对象，会以流的形式读入。
dtype	返回数组的数据类型，可选
count	读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据。
offset	读取的起始位置，默认为0。
注意：buffer 是字符串的时候，frombuffer要求是字节串
而Python3 默认 str 是 Unicode 类型，
所以要转成 bytestring 在原 str 前加上 b。
'''
print("==================   np.frombuffer   ==================")
s =  b'Hello World'
a = np.frombuffer(s, dtype =  'S1')  
print (a)
 
'''
(9.3) numpy.fromiter 方法从可迭代对象中建立 ndarray 对象，返回一维数组。
numpy.fromiter(iterable, dtype, count=-1)
iterable	可迭代对象
dtype	返回数组的数据类型
count	读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据
'''
print("==================   np.fromiter   ==================")
 
# 使用 range 函数创建列表对象  
lst=range(5)
it=iter(lst)
 
# 使用迭代器创建 ndarray 
a=np.fromiter(it, dtype=float)
print(a)
 
#使用reshape
print("==================   np.reshape   ==================")
 
a=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b=a.reshape((6,)) #array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print(b)
c=a.reshape(6) #array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print(c)
b[0]=100        #array([100,   2,   3,   4,   5,   6])
print(a)
 
a = np.arange(1,25).reshape(2,3,4) #3个参数，三维数组
print(a)
 
y6 = np.arange(1,9).reshape(-1,2)
print(y6)  

2.数组的访问——索引+切片

import numpy as np
 
a = np.arange(10)
b = a[2:7:2]   # 从索引 2 开始到索引 7 停止，间隔为 2
print ("a[2:7:2] = ", b)
print("================================")
'''
如果只放置一个参数，如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。
如果为 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取。
如果使用了两个参数，如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。
'''
b = a[2]   
print ("a[2] = ", b)
b = a[2:]   
print ("a[2:] = ", b)
b = a[2:7]   
print ("a[2:7] = ", b)
print("================================")
 
'''
多维数组
'''
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]]) #二维数组
print("a[0] = ", a[0])
print("a[0][1] = ", a[0][1])
print("a[0,1] = ", a[0,1])       #也可以用逗号，方括号内逗号隔开从左向右依次表示0轴、1轴依次类推
print("a[1,:] = ", a[1,:])       #表示轴0只取第2个元素，轴1方向全取
print("a[1,...] = ", a[1,...])   #用省略号…占住一个轴，该轴的元素全取
print("a[:,0] = ", a[:,0])       #轴0方向全取，但轴1只取第1个元素
print("a[...,0] = ", a[...,0])
print("a[0:2,1:3] = ", a[0:2,1:3])
print("a[0][:] = ", a[0][:])     #相当于一维数组的切片
print("a[:][0] = ", a[:][0])     #这个又不一样,a[:]相当于整个数组a,所以a[:][0]相当于a[0]
 
# 从某个索引处开始切割
print("================   二维数组情形   ===================")
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6],[5,6,7],[6,7,8]]) #二维数组
print("a[1:] = ",a[1:])
print("a[1:4:2] = ",a[1:4:2])
 
print("================   三维数组情形   ===================")
y = np.array([ [[0,0,0,0],[1,1,1,1]], [[1,1,1,1],[2,2,2,2]], [[2,2,2,2],[3,3,3,3]] ])   #创建三维数组
print("y[1:] = ",y[1:])
print("y[:,0,1:3] = ", y[:,0,1:3])  #轴0方向全都要取，轴1方向只取第一个元素，轴2方向取第2、3个元素

3.数组的访问——高级索引（布尔索引）

import numpy as np
 
x = np.array([[1,2],[3,4], [5,6]])
#[0,1,2]:0轴上取得元素位置，[0,1,0]:1轴上取得元素位置
#所以取的是x[0][0],x[1][1],x[2][0]
print("x[[0,2]] = ", x[ [0,2] ])
print ("x[[0,1,2], [0,1,0]] = ")
print(x[[0,1,2],[0,1,0]])  # [1 4 5]
print("\n")
 
a = np.array(np.arange(0,16).reshape(4,4))
print("a = ", a)
print("\n")
print("a[[0,1,2,3],[0,1,2,3]] = ")
print(a[[0,1,2,3],[0,1,2,3]])
print("\n")
print("a[[1,3], [1,3]] = ")
print(a[[1,3], [1,3]])
print("\n")
print("a[[3,2,1,0]] = ")
print(a[[3,2,1,0]])  #取a的第3、2、1、0行元素
 
print("===============  借助切片, 与索引数组组合  =================")
'''
如果想取某些行的某几个元素，比如第0，2行的1，2，3元素
则可以借助切片, 与索引数组组合
'''
print("a[[1,3], 1:3] = ") 
print(a[[1,3], 1:3])         #第1，3行的1，2元素
print("\n")
print("a[1:3, [1,3]] = ")
print(a[1:3, [1,3]])         #第1，3列的1，2元素
print("\n")
#或者
#np.ix_函数就是输入两个数组，产生笛卡尔积的映射关系
print("a[np.ix_([1,3],[1,2])] = ") #取(1,1),(1,2),(3,1),(3,2) 4个元素
print(a[np.ix_([1,3],[1,2])])
print("\n")
print("a[np.ix_([1,2],[1,3])] = ")
print(a[np.ix_([1,2],[1,3])])
print("\n")
print("a[np.ix_([0,2],[1,2,3])] = ")
print(a[np.ix_([0,2],[1,2,3])])
print("================================")
 
'''
布尔索引
'''
print("===============  布尔索引  =================")
print("a[[True,False,False,True]] = ")
print(a[[True,False,False,True]])
print("\n")
print("a[ :, [True,False,False,True] = ")
print(a[ :, [True,False,False,True]])
print("\n")
print("a[[True,True,False,True],[True,True,False,True]] = ")
print(a[[True,True,False,True],[True,True,False,True]])
print("\n")
print("a>5 返回:", a>5)
print("a[a>5] = ")
print(a[a>5])
print("\n")
#
names = np.array(['Bob', 'Tom', 'Joy', 'Bob', 'Mark'], dtype='<U4')
data = np.array([[0.53907488, 0.08239029, 0.49606765, 0.84466126, 0.78326342],
                 [0.64214005, 0.2917917 , 0.96583067, 0.377151  , 0.34873902],
                 [0.82531799, 0.61300945, 0.58824431, 0.16859125, 0.42529735],
                 [0.96789188, 0.08368161, 0.25979403, 0.95384036, 0.77921917],
                 [0.83331394, 0.60851424, 0.10917665, 0.04371444, 0.6726732 ]])
print("========== all man ==========")
print(names)
 
print("========== all data ==========")
print(data)
 
print("========== Tom\'s data ==========")
print(names=="Tom") #[False  True False False False]
print(data[names=='Tom'])
 
print("========== Bob\'s data ==========")
print(data[names=='Bob'])
 
print("========== Tom\'s first and second data ==========")
print(data[names=='Tom', :2]) #与切片配合
 
print("========== data except Tom\'s ==========")
print(data[names!='Tom'])
 
print(data[~(names=='Tom')])
 
print("========== Tom and Bob\'s  data ==========")
print(data[(names=='Bob') & (names=='Tom')])
 
print("========== Tom or Bob\'s data ==========")
print(data[(names=='Bob') | (names=='Tom')])
 
 
x=np.array([1,-1,-2,3])
x[x<0]+=20  #所有小于0的x中的元素+20
print("==========  X ===========")
print(x)
 

4.数组形状变换

import numpy as np
 
'''
numpy.reshape 函数可以在不改变数据的条件下修改形状
'''
print("===============   numpy.reshape()  ==================")
a = np.arange(8)
print ('原始数组：')
print (a)
print ('\n')
 
b = a.reshape(4,2)
print ('修改后的数组：')
print (b)
b[0][1]=100
print (b)
print (a)
 
'''
numpy.ndarray.flat 是一个数组元素迭代器
'''
print("===============   numpy.ndarray.flat  ==================")
a = np.arange(9).reshape(3,3) 
print ('原始数组：')
print(a)
for row in a:#迭代每一行
    print (row)
 
#对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
print ('迭代后的数组：')
for element in a.flat:
    print (element)
 
'''
numpy.ndarray.flatten 返回一份数组展开后的拷贝，即，变为一维的，
对拷贝所做的修改不会影响原始数组
'''
print("===============   numpy.ndarray.flatten()  ==================")
a = np.arange(8).reshape(2,4)
print ('原数组：')
print (a)
print ('\n')
# 默认按行
print ('展开的数组：')
b = a.flatten()
print (b)
b[0] = -1
print("修改flatten后的数组后")
print("a = ", a)
print("b = ", b)
print ('\n')
 
print ('以 F 风格顺序（按列）展开的数组：')
print (a.flatten(order = 'F'))
 
'''
numpy.ravel() 展开数组元素，顺序通常是"C风格"（按行），
返回的是数组视图，
修改会影响原始数组。
'''
print("===============   numpy.ndarray.ravel()  ==================")
a = np.arange(8).reshape(2,4)
print ('原数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 ravel 函数之后：')
b = a.ravel()
print (b)
b[0] = -1
print("修改ravel后的数组后")
print("a = ", a)
print("b = ", b)
print ('\n')
 
print ('以 F 风格顺序（按列）调用 ravel 函数之后：')
print (a.ravel(order = 'F'))
 
'''
numpy.transpose 函数用于对换数组的维度，格式如下：
numpy.transpose(arr, axes)
arr：要操作的数组
axes：整数列表，对应维度，通常所有维度都会对换。
主要就是：转置，当然只有在矩阵里才叫转置
'''
print("===============   numpy.transpose()  ==================")
a = np.arange(12).reshape(3,4) 
print ('原数组：')
print (a )
print ('\n')
 
print ('transpose转置后的数组：')
print (np.transpose(a))
#numpy.ndarray.T 类似 numpy.transpose：
print ('数组a.T：')
print (a.T)
print ('\n')
 
'''
numpy.concatenate 函数用于沿指定轴连接相同形状的两个或多个数组，
格式：numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis)
参数说明：
a1, a2, ...：相同类型的数组
axis：沿着它连接数组的轴，默认为 0
'''
print("===============   numpy.concatenate()  ==================")
a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
# 两个数组的维度相同 
print ('沿轴 0 连接两个数组：')
print (np.concatenate((a,b)))
print ('\n')
 
print ('沿轴 1 连接两个数组：')
print (np.concatenate((a,b),axis = 1))
 
'''
numpy.stack 函数用于沿新轴连接数组序列，格式如下：
numpy.stack(arrays, axis)
参数说明：
arrays相同形状的数组序列
axis：数组中的轴，输入数组沿着它来连接
返回的结果比arrays多一个维度
'''
print("===============   numpy.stack()  ==================")
a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]])
 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
 
print ('沿轴 0 堆叠两个数组：')
print (np.stack((a,b),0))
print ('\n')
 
print ('沿轴 1 堆叠两个数组：')
print (np.stack((a,b),1))
 
'''
numpy.hstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过水平堆叠来生成数组。
其实更像是数组连接concatenate
'''
print("===============   numpy.hstack()  ==================")
a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]]) 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n') 
print ('水平堆叠：')
c = np.hstack((a,b))
print (c)
print ('\n')
 
'''
numpy.vstack 是 numpy.stack 函数的变体，它通过垂直堆叠来生成数组。
其实更像是数组连接concatenate
'''
print("===============   numpy.vstack()  ==================")
a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
b = np.array([[5,6],[7,8]]) 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n') 
print ('竖直堆叠：')
c = np.vstack((a,b))
print (c)
 
'''
numpy.resize 函数返回指定大小的新数组。
如果新数组大小大于原始大小，则包含原始数组中的元素的副本。
numpy.resize(arr, shape)
参数说明：
arr：要修改大小的数组
shape：返回数组的新形状
'''
print("===============   numpy.resize()  ==================")
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n') 
print ('第一个数组的形状：')
print (a.shape)
print ('\n')
b = np.resize(a, (3,2)) 
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n') 
print ('第二个数组的形状：')
print (b.shape)
print ('\n')
# 要注意 a 的第一行在 b 中重复出现，因为尺寸变大了.
# 广播？
print ('修改第二个数组的大小：')
b = np.resize(a,(3,3))
print (b)
 
'''
numpy.append 函数在数组的末尾添加值。 追加操作会分配整个数组，并把原来的数组复制到新数组中。
此外，输入数组的维度必须匹配否则将生成ValueError。
numpy.append(arr, values, axis=None)
参数说明：
arr：输入数组
values：要向arr添加的值，需要和arr形状相同（除了要添加的轴）
axis：默认为 None。当axis无定义时，是横向加成，返回总是为一维数组！
当axis有定义的时候，分别为0和1的时候（列数要相同）。当axis为1时，数组是加在右边（行数要相同）。
'''
print("===============   numpy.append()  ==================")
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n') 
print ('向数组添加元素：')
print (np.append(a, [7,8,9]))
print ('\n') 
print ('沿轴 0 添加元素：')
print (np.append(a, [[5,5,5],[7,8,9]],axis = 0))
print ('\n') 
print ('沿轴 1 添加元素：')
print (np.append(a, [[5,5,5],[7,8,9]],axis = 1))
 
'''
numpy.insert 函数在给定索引之前，沿给定轴在输入数组中插入值。
如果值的类型转换为要插入，则它与输入数组不同。
插入没有原地的，函数会返回一个新数组。
此外，如果未提供轴，则输入数组会被展开。
numpy.insert(arr, obj, values, axis)
参数说明：
arr：输入数组
obj：在其之前插入值的索引
values：要插入的值
axis：沿着它插入的轴，如果未提供，则输入数组会被展开
'''
print("===============   numpy.insert()  ==================")
a = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n') 
print ('未传递 axis 参数。 在插入之前输入数组会被展开。')
print (np.insert(a,3,[11,12]))
print ('\n')
print ('传递了 axis 参数。 会广播值数组来匹配输入数组。') 
print ('沿轴 0 广播：')
print (np.insert(a,1,[11],axis = 0))
print ('\n') 
print ('沿轴 1 广播：')
print (np.insert(a,1,11,axis = 1))
 
'''
numpy.delete 函数返回从输入数组中删除指定子数组的新数组。
与 insert() 函数的情况一样，如果未提供轴参数，则输入数组将展开。
numpy.delete(arr, obj, axis)
参数说明：
arr：输入数组
obj：可以被切片，整数或者整数数组，表明要从输入数组删除的子数组(索引)
axis：沿着它删除给定子数组的轴，如果未提供，则输入数组会被展开
'''
print("===============   numpy.delete()  ==================")
a = np.arange(12).reshape(3,4)
a[1] = np.array([20,21,22,23])
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n') 
print ('未传递 axis 参数。 在删除之前输入数组会被展开。')
print (np.delete(a,5))
print ('\n')
print ('删除第一行：')
print (np.delete(a,0,axis = 0))
print ('\n') 
print ('删除第二列：')
print (np.delete(a,1,axis = 1))
print ('\n') 
print ('包含从数组中删除的替代值的切片：')
a = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])
print (np.delete(a, np.s_[::2]))  #np.s_[::2]构造一个切片，从头到尾，步长为2
 
'''
numpy.unique 函数用于去除数组中的重复元素。
numpy.unique(arr, return_index, return_inverse, return_counts)
arr：输入数组，如果不是一维数组则会展开
return_index：如果为true，返回新列表元素在旧列表中的位置（下标），并以列表形式储
return_inverse：如果为true，返回旧列表元素在新列表中的位置（下标），并以列表形式储
return_counts：如果为true，返回去重数组中的元素在原数组中的出现次数
'''
print("===============   numpy.unique()  ==================")
a = np.array([5,2,6,2,7,5,6,8,2,9]) 
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n') 
print ('第一个数组的去重值：')
u = np.unique(a)
print (u)
print ('\n') 
 
u,indices = np.unique(a, return_index = True)
print ('新列表{}各元素在旧列表中的位置为：{}'.format(u,indices))
print ('\n') 
 
u,indices = np.unique(a,return_inverse = True)
print ('旧列表{}各元素在新列表{}中的位置为：\n{}'.format(a,u,indices))
print ('\n') 
 
print ('使用下标重构原数组：')
print (u[indices])
print ('\n') 
 
u,count = np.unique(a,return_counts = True)
print ('新列表{}各元素在旧列表{}中的数量为：\n{}'.format(u,a,count))

5.数组基本运算

import numpy as np
 
'''
数组的+、-、*、/、//运算，要求参与运算的数组要同样大小，即维度和元素个数相同。
即，对应元素进行运算
'''
#对应元素进行运算
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
B = np.array([[10, 20],
              [30, 40],
              [50, 60]])
print("A+B = ", A+B)
print("A*B = ", A*B)
 
#每个元素都进行同样的运算
print("A+2 = ", A+2)
print("A*2 = ", A*2)
b = [[2,2],[2,2],[2,2]]
print("A+b = ", A+b)
#支持+=、／=、-=、*=这类运算符号
#并不会创建一个新的数组，而是直接对原来数组的元素值进行修改。
A += 2
print("A+=2后, A =  ", A)
 
#如果将二维数组视为矩阵，那么矩阵乘法为np.dot：
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6],
              [7, 8]])
B = np.array([[2, 3, 4, 5],
                [6, 7, 8, 9]])
print(np.dot(A, B))
 
#数组向量乘
A = np.array([[1, 2],
               [3, 4],
               [5, 6]])
x = np.array([[4, 5]]).T
print(np.dot(A, x))

6.数组运算时的广播机制

import numpy as np
 
a = np.array([1,2,3])
b = 2
print("a = ", a)
print("b = ", b)
print("a * b = ", a*b)
print("=====================")
 
a = np.zeros((2,3,4))
b = np.zeros((3,4))
print("a.shape = ", a.shape)
print("b.shape = ", b.shape)
print("(a+b).shape = ",(a+b).shape) # 输出 (2, 3, 4)
a = np.array([[[1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3,3,3]],[[4,4,4,4],[5,5,5,5],[6,6,6,6]]])
print("a = ", a)
print("a.shape = ", a.shape)
b = np.array([[1,1,1,1],[2,2,2,2],[3,3,3,3]])
print("b = ", b)
print("b.shape = ", b.shape)
c = a + b
print("a + b = ", c)
print("(a+b).shape = ", c.shape)
print("=====================")
 
a = np.array([[0],[1],[2],[3]])
print("a = ", a)
print("a.shape = ", a.shape)
b = np.array([1,2,3])
print("b = ", b)
print("b.shape = ", b.shape)
c = a + b
print("a + b = ", c)
print("(a+b).shape = ", c.shape)
print("=====================")
 
#下面的A+B会报错
'''
A = np.zeros((2,5,3,4))
B = np.zeros((3,3))
print((A+B).shape)
'''
#
a = np.random.randn(4,3)
print("a = ", a)
print("a.shape = ", a.shape)
amean1 = a.mean(1)
print("amean1 = ", amean1)
print("amean1.shape = ", amean1.shape)
amean1 = amean1.reshape(4,1)
print("new amean1 = ", amean1)
print("new amean1.shape = ", amean1.shape)
b = a - amean1
print(b)

7.numpy数学函数示例-三角函数

import numpy as np
 
a = np.array([0,30,45,60,90])  
print ('含有正弦值的数组：')
sin = np.sin(a*np.pi/180)  
print (sin)
print ('\n')
print ('计算角度的反正弦，返回值以弧度为单位：')
inv = np.arcsin(sin)  
print (inv)
print ('\n')
print ('通过转化为角度制来检查结果：')
print (np.degrees(inv)) #弧度转为角度
print ('\n')
print ('arccos 和 arctan 函数行为类似：')
cos = np.cos(a*np.pi/180)  
print (cos)
print ('\n')
print ('反余弦：')
inv = np.arccos(cos)  
print (inv)
print ('\n')
print ('角度制单位：')
print (np.degrees(inv))
print ('\n')
print ('tan 函数：')
tan = np.tan(a*np.pi/180)  
print (tan)
print ('\n')
print ('反正切：')
inv = np.arctan(tan)  
print (inv)
print ('\n')
print ('角度制单位：')
print (np.degrees(inv))

8.numpy数学函数示例-取整函数

import numpy as np
 
print("===============  numpy.around()  ================")
'''
numpy.around(a,decimals) 返回指定数字的舍入值,向偶数舍入。
参数说明：
a: 数组
decimals: 舍入的小数位数。 默认值为0。
'''
a = np.array([1.0,5.45, 5.55,  123,  0.567,  25.532, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5])  
print  ('原数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('舍入后：')
print (np.around(a))
print (np.around(a, decimals =  1))
 
print("===============  numpy.floor()  ================")
'''
numpy.floor()
numpy.floor() 返回小于或者等于指定表达式的最大整数，即向下取整。
'''
a = np.array([-1.7,  1.5,  -0.2,  0.6,  10])
print ('提供的数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('修改后的数组：')
print (np.floor(a))
 
print("===============  numpy.ceil()  ================")
'''
numpy.ceil() 返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。
'''
a = np.array([-1.7,  1.5,  -0.2,  0.6,  10])  
print  ('提供的数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('修改后的数组：')
print (np.ceil(a))

9.numpy数学函数示例-算术函数

import numpy as np
 
print("===============  加减乘除  ================")
'''
NumPy 算术函数包含简单的加减乘除: add()，subtract()，multiply() 和 divide()。
需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则
'''
a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)   #np.float_/np.float64
print ('第1个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('第2个数组：')
b = np.array([10,10,10])  
print (b)
print ('\n')
print ('两个数组相加：')
print (np.add(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相减：')
print (np.subtract(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相乘：')
print (np.multiply(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相除：')
print (np.divide(a,b))
 
print ('第3个数组：')
b = np.array([[10,10,10],[5,5,5],[2,2,2]])  
print (b)
print ('\n')
print ('两个数组相加：')
print (np.add(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相减：')
print (np.subtract(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相乘：')
print (np.multiply(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相除：')
print (np.divide(a,b))
 
print("===============  numpy.reciprocal()  ================")
'''
numpy.reciprocal()
numpy.reciprocal() 函数返回参数逐元素的倒数。如 1/4 倒数为 4/1
'''
a = np.array([0.25,  1.33,  1,  100])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 reciprocal 函数：')
print (np.reciprocal(a))
 
print("===============  numpy.power()  ================")
'''
numpy.power()
将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。
'''
a = np.array([10,100,1000])  
print ('我们的数组是；')
print (a)
print ('\n') 
print ('调用 power 函数：')
print (np.power(a,2))
print ('\n')
print ('第二个数组：')
b = np.array([1,2,3])  
print (b)
print ('\n')
print ('再次调用 power 函数：')
print (np.power(a,b))
 
print("===============  numpy.mod()  ================")
'''
numpy.mod():计算输入数组中相应元素的相除后的余数。
函数 numpy.remainder() 也产生相同的结果。
'''
a = np.array([10,20,30]) 
b = np.array([3,5,7])  
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
print ('调用 mod() 函数：')
print (np.mod(a,b))
print ('\n')
print ('调用 remainder() 函数：')
print (np.remainder(a,b))

10.numpy数学函数示例-统计函数

import numpy as np
 
print("===============  最大最小值 amin amax================")
'''
numpy.amin() 和 numpy.amax()
numpy.amin() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最小值。
numpy.amax() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最大值。
'''
a = np.array([[3,7,5],[8,4,3],[2,4,9]])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('沿轴1，调用 amin() 函数：')
print (np.amin(a,1)) #轴1
print ('\n')
print ('沿轴0，调用 amin() 函数：')
print (np.amin(a,0)) #轴0
print ('\n')
print ('调用 amin() 函数：')
print (np.amin(a))
print ('\n')
print ('沿轴1，调用 amax() 函数：')
print (np.amax(a,1))
print ('\n')
print ('沿轴0，调用 amax() 函数：')
print (np.amax(a, axis =  0))
print ('\n')
print ('调用 amax() 函数：')
print (np.amax(a))
print ('\n')
 
print("=============== 最大值与最小值的差 numpy.ptp()  ================")
'''
numpy.ptp() 计算数组中元素最大值与最小值的差（最大值 - 最小值）。
'''
a = np.array([[3,7,5],[8,4,3],[2,4,9]])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 ptp() 函数：')
print (np.ptp(a))
print ('\n')
print ('沿轴 1 调用 ptp() 函数：')
print (np.ptp(a, axis =  1))
print ('\n')
print ('沿轴 0 调用 ptp() 函数：')
print (np.ptp(a, axis =  0))
print ('\n')
 
print("=============== 百分位数 numpy.percentile()  ================")
'''
百分位数是统计中使用的度量，表示小于这个值的观察值的百分比。
numpy.percentile(a, q, axis)
参数说明：
a: 输入数组
q: 要计算的百分位数，在 0 ~ 100 之间
axis: 沿着它计算百分位数的轴
'''
a = np.array([[10, 7, 4], [3, 2, 1]])
print ('我们的数组是：')
print (a)
print("\n")
print ('调用 percentile(a,50) 函数：')
# 50% 的分位数，就是 a 里排序之后的中位数
print (np.percentile(a, 50)) 
print("\n") 
# axis 为 0，在纵列上求
print ('调用 percentile(a ,50, axis=0) 函数：')
print (np.percentile(a, 50, axis=0)) 
print("\n")
# axis 为 1，在横行上求
print ('调用 percentile(a ,50, axis=1) 函数：')
print (np.percentile(a, 50, axis=1)) 
print("\n") 
# 保持维度不变
print ('调用 percentile(a ,50, axis=1, keepdims=True) 函数：')
print (np.percentile(a, 50, axis=1, keepdims=True))
 
print("=============== 中位数 numpy.median()  ================")
'''
numpy.median() 函数用于计算数组 a 中元素的中位数（中值）
'''
a = np.array([[30,65,70],[80,95,10],[50,90,60]])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 median() 函数：')
print (np.median(a))
print ('\n')
print ('沿轴 0 调用 median() 函数：')
print (np.median(a, axis =  0))
print ('\n')
print ('沿轴 1 调用 median() 函数：')
print (np.median(a, axis =  1))
 
print("===============  numpy.mean()  ================")
'''
numpy.mean() 函数返回数组中元素的算术平均值。 如果提供了轴，则沿其计算。
'''
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a))
print ('\n')
print ('沿轴 0 调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a, axis =  0))
print ('\n')
print ('沿轴 1 调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a, axis =  1))
 
print("=============== 加权平均值 numpy.average()  ================")
'''
numpy.average() 根据在另一个数组中给出的各自的权重计算数组中元素的加权平均值。
该函数可以接受一个轴参数。 如果没有指定轴，则数组会被展开。
考虑数组[1,2,3,4]和相应的权重[4,3,2,1]，
通过将相应元素的乘积相加，并将和除以权重的和，来计算加权平均值。
'''
a = np.array([1,2,3,4])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('未指定权重，调用 average() 函数：')
print (np.average(a))
print ('\n')
# 不指定权重时相当于 mean 函数
wts = np.array([4,3,2,1])
print ('指定权重数组是：')
print (wts)
print ('指定权重，调用 average() 函数：')
print (np.average(a,weights = wts))
print ('\n')
# 如果 returned 参数设为 true，则返回权重的和  
print ('加权平均值以及权重的和：')
print (np.average([1,2,3,4],weights =  [4,3,2,1], returned =  True))
print("\n")
#多维数组，指定轴
print("多维数组，指定轴")
a = np.arange(6).reshape(3,2)  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('指定权重数组是：')
wt = np.array([3,5])
print (wt)
print ('沿轴1，加权平均值：')
print (np.average(a, axis =  1, weights = wt))
print ('\n')
print ('沿轴1，加权平均值以及权重的和：')
print (np.average(a, axis =  1, weights = wt, returned =  True))
print ('\n')
print("=============== 方差 var() 标准差 std()  ================")
'''
方差: var = mean((x - x.mean())** 2)
标准差: std = sqrt(mean((x - x.mean())**2))
'''
print (np.var([1,2,3,4]))
print (np.std([1,2,3,4]))

 11.矩阵创建和类型转换

import numpy as np
 
array2 = np.arange(1,5)   #创建一维数组
print("array2 = ", array2)             
print(array2.ndim)         #输出array2的维数为1
print(array2.shape)        #输出array2的形状，行为4元素，列无
print(type(array2))        #输出array2的类型，N维数组类型
 
mat5 = np.mat(array2)      #利用mat()对一维数组创建矩阵mat5
print("mat5 = ", mat5)     #输出mat5
print(type(mat5)) 
print(mat5.ndim)           #输出mat5的维数为2
print(mat5.shape)          #输出mat5的形状，1行4列
print("\n")
 
list1 = [[1,2,3,4],[5,6,7,8]]
array1 = np.array(list1)
print("array1 = ", array1)
mat4 = np.mat(array1)
print("mat4 = ", mat4)
mat4[0,0] = -100
print("更改mat4[0,0]后的新mat4 = ", mat4) 
print("此时array1 = ", array1)  #说明np.mat返回视图
print("\n")
 
array2 = np.array([1,2,3,4])
mat5 = np.mat(array2)
print("mat5 = ", mat5)
mat5[0]=-100
print("更改mat5[0]=-100后的新mat5 = ", mat5)
print("此时数组array2 = ", array2) #说明np.mat返回视图
print("\n")
 
array2 = [1,2,3,4]
mat5 = np.mat(array2)
print("mat5 = ", mat5)
mat5[0]=-100
print("更改mat5[0]=-100后的新mat5 = ", mat5)
print("此时列表array2 = ", array2) #不影响序列
 
print("====================================")
'''
列表、数组、矩阵间的相互转换
'''
list1 = [[0,1,2,3],[4,5,6,7]]
array1 = np.array(list1)  #列表转为数组
print("array1 type = ", type(array1))
print("array1 = ", array1)
mat1 = np.mat(array1)     #数组转为矩阵
print("mat1 type = ", type(mat1))
print("mat1 = ", mat1)
array2 = np.array(mat1)   #矩阵转为数组
print("array2 type = ", type(array2))
print("array2 = ", array2)
array3 = mat1.getA()     #矩阵转为数组
print("array3 type = ", type(array3))
print("array3 = ", array3)
list2 = mat1.tolist()   #矩阵转为列表
print("list2 from mattolist type = ", type(list2))
print("list2 = ", list2)
list3 = array3.tolist()  #数组转为列表
print("list3 from arraytolist type = ", type(list3))
print("list3 = ", list3)
#array1(mat)--> mat1 (np.array(mat1)) --> array2
array2[0]=-999
print("new array2 = ", array2)
print("array1 = ", array1)
#array1(mat)--> mat1 (getA) --> array3
array3[0]=-100
print("new array3 = ", array3)
print("array1 = ", array1)